Question

如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，轮半径R=m，两轮轴心相距L=3．75m，A、B分别使传送带与两轮的

点，轮缘与传送带之间不打滑。一个质量为0．1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=。g取10m/s2。

1）当传送带沿逆时针方向以v1=3m/s的速度匀速运动时，将小物块无初速地放在A点后，它运动至B点需多长时间？（2）小物块相对于传送带运动时，会在传送带上留下痕迹。当传送带沿逆时针方向匀速运动时，小物块无初速地放在A点，运动至B点飞出。要想使小物块在传送带上留下的痕迹最长，传送带匀速运动的速度v2至少多大？

Answer 1

(1) 小物块首先在向下的摩擦力和重力沿斜面的分力的作用下作匀加速运动,
a1=gsin30°+μgcos30°=7.5m/s^2
加速到和传送带相同速度3m/s时所用的时间 t1=3/7.5=0.4s 位移 s1=1/2a1*(t1)^2=0.6m
之后第二个过程的加速度为：a2=gsin30°-μgcos30°=2.5m/s^2
所用时间设为t2: L-s1=V1(t2)+1/2(a2)(t2)^2 代入数字解方程可得t2≈0.8s
所以时间为：t1+t2=1.2s
(2)当传送带速度较大时可使留下的痕迹为一个周长(两个半圆加两个3.75m),此时痕迹最长，此时传送带比物块多走一个周长，即位移为ΔS=2πR+3L
当物块一直匀加速运动到B点时有满足要求的最小速度Vmin
物块的位移L=1/2(a1)(tmin)^2 代入数字求解得：tmin=1s
(Vmin)(tmin)=2πR+3L 代入数字求解得： Vmin=12.25m/s

Answer 2

这个题没有图，具体数据也没有，但是可以参考以下方法：
若传送带运动方向与物块运动方向相反，则相当于物块在粗糙水平面上滑行，对加速度、速度、位移等都没有影响。
若传送带运动方向与物块运动方向相同，就会比较麻烦，得考虑物块速度与带速的关系，如带速大于物块初速度，物块就会加速直到与带共速。如带速小于物块速度，物块先减速直到与传送带共速。