Question

如图,分别以△ABC的三边为边长,在边BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、ACF,连接DE、EF

（1）试说明四边形ADEF为平行四边形。
（2）△ABC中添加怎样的一个条件，可使四边形ADEF为菱形。

图是我自己画的- - 凑合着看吧

Answer 1

（1）
角DBA=角EBC=60度
所以角DBA-角EBA=角EBC-角EBA
所以角DBE=角ABC
又因为DA=AB，BE=BC
所以三角形DBE与三角形ABC全等
所以AC=DE，又因为AC=AF
所以DE=AF
角FCA=角ECB=60度
所以角FCA-角ECA=角ECB-角ECA
所以角FCE=角ACB
又因为FC=AC，EC=BC
所以三角形FCE与三角形ACB全等
所以EF=AB，又因为AB=AD
所以EF=AD
又因为已证得DE=AF
所以四边形ADEF为平行四边形
（2）AB=AC时四边形ADEF为菱形

追问

谢谢
但是第二题貌似也要理论的
麻烦了~

追答

因为AB=AD，AC=AF
又有AB=AC
所以AD=AF
又因为四边形ADEF为平行四边形
所以四边形ADEF为菱形

Answer 2

（1）
角DBA=角EBC=60度
所以角DBA-角EBA=角EBC-角EBA
所以角DBE=角ABC
又因为DA=AB，BE=BC
所以三角形DBE与三角形ABC全等
所以AC=DE，又因为AC=AF
所以DE=AF
角FCA=角ECB=60度
所以角FCA-角ECA=角ECB-角ECA
所以角FCE=角ACB
又因为FC=AC，EC=BC
所以三角形FCE与三角形ACB全等
所以EF=AB，又因为AB=AD
所以EF=AD
又因为已证得DE=AF
所以四边形ADEF为平行四边形
（2）AB=AC时四边形ADEF为菱形因为AB=AD，AC=AF
又有AB=AC
所以AD=AF
又因为四边形ADEF为平行四边形
所以四边形ADEF为菱形

Answer 3

（1）
证明：△DBE 和 △ FEC与△ABC全等
据△DBE 和 △ FEC全等BD=EF FC=DE
△ABD为等边三角形 ，AD=BD AD=EF
△ACF为等边三角形，AF=CF AF=DE
四边形ADEF对边相等 所以四边形ADEF为平行四边形（2）因为AB=AD，AC=AF
又有AB=AC
所以AD=AF
又因为四边形ADEF为平行四边形
所以四边形ADEF为菱形