Question

利用初等变化求逆矩阵原理是什么？

Answer 1

如下：

初等行变换

定义：所谓数域P上矩阵的初等行变换是指下列3种变换：

1）以P中一个非零的数乘矩阵的某一行。

2）把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数。

3）互换矩阵中两行的位置。

一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，一般写作。

可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯型矩阵。

定理：

（1）逆矩阵的唯一性。

若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。

（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。

对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。

（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。

推论 满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。