Question

高数，不定积分？

Answer 1

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数 F ，即F′= f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

1不定积分公式有哪些

2积分公式种类

不定积分

设 是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作，即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

注：∫f(x)dx+c1=∫f(x)dx+c2, 不能推出c1=c2

定积分

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函数f(x)，在区间[a，b]上的定积分记为：

若f(x)在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线(x，f(x))、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

Answer 2

拿到不定积分问题：
1.先观察被积函数中函数的类型，有没有根号，或者反三角函数等；
2.像本题，有个明显函数是反三角函数；
3.当被积函数中出现不同类型函数的乘积时，首选是分部积分法，选择u的顺序：反三角函数，对数函数，幂函数，三角函数，指数函数；
4.这里选择arcsinx选做u，其他的去凑dv；
5.有时候分部积分后，为了计算的方便，我们可以选择用换元法来计算；
6.在计算不定积分时没有固定的方法，有时先用换元法，再用分部积分，也有时先用分部积分法，再用换元法，这都是可以的；
7.所有的方法都可以为了简便，快速，准确的计算。∫ x^2.arcsinx dx
=(1/3)∫ arcsinx dx^3
=(1/3)x^3.arcsinx - (1/3)∫ x^3/√(1-x^2) dx
=(1/3)x^3.arcsinx + (1/3)∫ x^2. d√(1-x^2)
=(1/3)x^3.arcsinx + (1/3)x^2.√(1-x^2) - (2/3)∫ x√(1-x^2) dx
=(1/3)x^3.arcsinx + (1/3)x^2.√(1-x^2) + (1/3)∫ √(1-x^2) d(1-x^2)
=(1/3)x^3.arcsinx + (1/3)x^2.√(1-x^2) + (2/9)(1-x^2)^(3/2) + C