Question

一道高一的数学题。求高手来看看。

已知 f（x）=(x-a)的绝对值/（x的平方-ax+1） 其中-2＜a＜2，求f（x）的最值

Answer 1

X=a时，f(x)=0.

x>a时，
f(x)=|x-a|/(x^2-ax+1)
= (x-a)/(x^2-ax+1)
=(x-a)/[x(x-a)+1]……分子分母同除以(x-a)
=1/[x+1/(x-a)]
=1/[(x-a)+1/(x-a)+a]
根据基本不等式可知：(x-a)+1/(x-a)≥2，
所以f(x)=1/[(x-a)+1/(x-a)+a]≤1/(2+a).

X<a时，
f(x)=|x-a|/(x^2-ax+1)
= -( x - a)/(x^2-ax+1)
=-(x-a)/[x(x-a)+1]……分子分母同除以-(x-a)
=1/[-x+1/( a -x)]
=1/[( a -x)+1/( a -x)-a]
根据基本不等式可知： ( a -x)+1/( a -x)≥2，
所以f(x)= 1/[( a -x)+1/( a -x)-a] ≤1/(2-a).

综上可知：
-2<a<0时，函数最大值是1/(2+a).
0<a<2时，函数最大值是1/(2-a).
a=0时，函数最大值是1/2.

追问

请问一下 开始分类时候，是x＞a，结论怎么变成了-2＜a＜0了？

追答

最终要讨论的是关于a的范围对函数最大，最小值的影响！`
分类的时候是根据X来确定a的范围