Question

已知a的平方+ab=3，ab-b的平方等于负2，a，b各等于多少？

Answer 1

应该这么解
a^2+ab=3
ab-b^2=-2
所以第一个式子两边乘以2，第二个式子两边乘以3， 相加得
2(a^2+ab)+3(ab-b^2)=0
即2a^2+5ab-3b^2=0
(2a-b)(a+3b)=0
所以b=2a或者a=-3b

情形1：b=2a
代入a^2+ab=3，得
3a^2=3，所以a=1,b=2或者a=-1，b=-2

情形2：a=-3b
代入a^2+ab=3，得
得b^2=1/2
所以 b=根号(2)/2，a=-3/2*根号(2) 或者 b=-根号(2)/2，a=3/2*根号(2)

综合情形1和情形2，得a，b的值如下
（1） a=1,b=2
（2） a=-1，b=-2
（3） b=根号(2)/2，a=-3/2*根号(2)
（4） b=-根号(2)/2，a=3/2*根号(2)

Answer 2

（1）a²+ab=3
（2）ab-b²=-2
由（1）得：b=3/a-a （3）
代入（2）得：3-a²-（3/a-a）²=-2
求解：a1=1，a2=-1，a3=3√2/2，a4=-3√2/2
代入（3）式得：
b1=2，b2=-2，b3=-√2/2，b4=√2/2

Answer 3

我们也做到了，是数学的同步训练与拓展上的吧
a的平方加上b的平方 a的平方+2ab-b的平方
解：原式=3-（-2） 解：因为a的平方+ab+ab-b的平方
=5 =3+（-2）
所以原式=1

Answer 4

a²+b²=(a²+ab)-(ab-b²)=3-(-2)=5

追问

a的平方+2ab-b的平方等于？

追答

a的平方+2ab -b的平方
=a²+ab+(ab-b²)
=3-2=1

Answer 5

联立解方程， 化简得到 2a^4 -11a^2 + 9 = 0, 解得 a^2=1; a=1, b=2 或 a= -1 b= -2.