Question

一道数学问题，求高手解决

已知f（x）=e的x次方-e的负x次方，g（x）=e的x次方+e的负x次方（e约等于2.71828）
设f（x）乘f（y）=4，g（x）乘g（Y)=8,求g（x+y）/g（x-y）。

Answer 1

∵f(x)f(y)
=(e^x-e^-x)（e^y-e^-y）
=e^（x+y）-e^（x-y）-e^（y-x）+e^（-x-y）
=[e^（x+y）+e^（-x-y）]-[e^（x-y）+e^（y-x）]
g(x)(y)
=e^（x+y）+e^（x-y）+e^（y-x）+e^（-x-y）
=[e^（x+y）+e^（-x-y）]-[e^（x-y）+e^（y-x）]
∴e^（x+y）+e^（-x-y）=6,e^（x-y）+e^（y-x）=2
g（x+y）]/[g（x-y）
=e^（x+y）+e^-（x+y）/e^（x-y）+e^（y-x）
=6/2
=3

Answer 2

f(x)*f(y)=e^(x+y)-e^(x-y)-e^(y-x)+e^(-x-y)=4为1式
g(x)*g(y)=e^(x+y)+e^(x-y)+e^(y-x)+e^(-x-y)=8为2式
将1式加上2式再除以2得e^(x+y)+e^(-x-y)=6
将2式减去1式再除以2得e^(x-y)+e^(y-x)=2
g(x+y)/g(x-y)=e^(x+y)+e^(-x-y)/e^(x-y)+e^(y-x)=3