Question

相似矩阵如何判断，帮我看看这道例题为何选C，谢谢。

Answer 1

特征值都是1，1，2，其中2是单特征值，一定有特征向量，所以只要看1对应的特征向量有几个就行了，也就是看rank(A-I)是否是1，这里只有C满足。而对于三阶矩阵而言这些条件是充要的，所以选C。
另外，A、B、D是互相相似的，D是它们的相似标准型。

Answer 2

相似矩阵的行列式和特征多项式相同，但这两个条件都是必要而非充分的条件，本题都无法采用，那只能将四个选项做对角化，看哪个正确。

本题中只有C可以做对角化，因为特征值有重根，对于重根求解特征向量时只有C的基础解系能求出两个解向量，其它三个选项重根的基础解系只有一个向量，所以其它三个都不能对角化。

如果你是数学系的，学过高等代数的话，应该能看出BD都属于约当标准型，是显然不能对角化的，因此只算AC即可。