Question

若实数x,y满足x+y-4=0,则(x-1)^2+(y-2)^2的最小值为

Answer 1

解：x+y-4=0
即x+y=4
而x+y≥2√(xy)
所以xy≤(x+y)^2/4=4
(x-1)^2+(y-2)^2
=x^2-2x+1+y^2-2y+1
=(x+y)^2-2xy-2(x+y)+1
=16-2xy-8+1
=9-2xy≥9-2×4=1
所以(x-1)^2+(y-2)^2的最小值为1

Answer 2

这个是个很典型的 均值不等式的题目呀
X-1+y-2=4-3=1.满足均值不等式 “等”的要求，这地方x-1就是a y-2就是b,a²+b²≧2ab，而2ab=(a+b)²-a²-b²,带入上式，则2（a²+b²）≥（a+b）²=1,则，a²+b²≥1/2,就是答案了
望采纳

Answer 3

x+y=4 （√x+√y）的平方大于等于4+2√x√y 等于时有最小值 你慢慢算吧

Answer 4

25.5