Question

数学题，急！！！求高人解释一下！！！！

12=2^2*3
为什么12的正因数共有（2+1）*（1+1）=6个
为什么这么算？
设A=a*a*........*a*b*b........*b(a,b是质数，m,n是正整数)
a有m个 b有n个
那么合数A的正因数有几个？
360的正因数有几个？
（要准确答案，最好有过程）
求高人帮忙！！！这是“2008学年度第一学期预备年级数学期中试卷”的最后一道“综合题”

Answer 1

分析：任何一个正整数的任何一个正因数（除1外）都是这个数的一些质因数的积，把12或360分解成质因数的连乘积，从而分步骤得出答案．

解：1、先把12分解成质因数的连乘积12=2²•3
所以这个数的任何一个正因数都是由2，3中的n个相乘而得到（有的可重复），
于是取12的一个正因数，这件事情是分如下两个步骤完成的：
①取2²的正因数是2º，2¹，2²，共2+1种；
②取3的正因数是3º，3¹，共1+1种．
所以12的正因数个数为（2+1）×（1+1）=6．
所以12的所有正因数组成的集合{1，2，3，4，6，12}

2、先把360分解成质因数的连乘积360=2³•3²•5，
所以这个数的任何一个正因数都是由2，3，5中的n个相乘而得到（有的可重复），
于是取360的一个正因数，这件事情是分如下两个步骤完成的：
①取2³的正因数是2º，2¹，2²，2³共3+1种；
②取3²的正因数是3º，3¹，3²共2+1种；
③取5的正因数是5º，5¹共1+1种．
所以360的正因数个数为（3+1）×（2+1）×（1+1）=24．
有24个正因数分别为：
1，2，4，8，
3，6，12，24，
5，10，20，40，
9，18，36，72，
15，30，60，120，
45，90，180，360.

Answer 2

12=2^2*3
为什么12的正因数共有（2+1）*（1+1）=6个
为什么这么算？根据乘法原理，对于因数2可以取1个，2个，或者0个共三种取法，同理对于因数3有0个或者1个共2种取法
合数A的正因数有(m+1)*(n+1)个
360=2^3*3^2*5^1
360的正因数有（3+1）*（2+1）*（1+1）=24个

Answer 3

1，2，3，4，6，12 这6个数，具体是因为参与因式分解后，两两相乘积也可以等于12。。

追问

没看懂

追答

12分解因数后，商、除数、被除数都是。

Answer 4

不选2,选一个2,选两个2,共2+1=3种选法
不选3,选3,共1+1=2种
选出来后相乘就是因子(都不选时就是1,都选时就是12)