Question

已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,正无穷)上是单调增函数则不等式f(1)<f(lgx）

求X范围，求过程

Answer 1

在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,正无穷)上是单调增函数
又因为 f(1)<f(lgx)
所以 1<绝对值lgx
所以 lgx>1 或 lgx<-1
所以 x>10 或 0<x<1/10

Answer 2

∵偶函数
∴f（x）=f（-x）
且函数关于y轴对称
即函数在区间（负无穷，0]上单调减

若lgx≥0，则lgx≥1，x≥10
若lgx<0，则f(lgx)=f(-lgx)，-lgx>0且-lgx<1，即lgx>-1，x>0.1
综上，x∈（0.1，正无穷）

Answer 3

解：∵偶函数f(x)在区间[0,正无穷)上是单调增函数，
又∵f(1)<f(lgx）
∴1＜lgx
∵lg10=1
∴x＞10
∴x的取值范围是（10，+无穷）

Answer 4

偶函数f(x),则有f(x)=f(|x|)
f(2)<f(log2x),即f(2)<f(|log2 x|),且在区间(0,无穷大)上是单调增函数,
所以有:2<|log2x|
即log2x>2或log2x<-2
解得:x>4或0<x<1/4
即解集是(0,1/4)U(4,+无穷)

Answer 5

当lgx>o时 因为f（x）在【0，正无穷）递增 所以lgx>1,即x>10
当lgx<0时 因为f(x)为偶函数 所以f(lgx)=f(-lgx) 所以f(1)<f(-lgx),即-lgx>1 解得x<-1/10
综上述，得x范围为（10，正无穷）和（负无穷，-1/10)