Question

若不等式x^2+ax+1≥0对x属于(0,2]的一切实数成立，则a的取值范围为

Answer 1

不等式x^2+ax+1≥0对一切x属于(0,2]的一切实数都成立
等价于a>=-x-(1/x),对一切x属于(0,2]的一切实数都成立
等价于求y=-x-（1/x）在x属于（0,2]上的最大值
y=-x-（1/x）=-[x+1/x]<=-2,当且仅当x=1/x，即x=1时取等号
所以y=-x-（1/x）最大值为-2
即a>=-2

Answer 2

x^2+ax+1≥0
y=x^2+ax+1与x轴最多有1个交点，
a^2-4≤0
-2≤a≤2