Question

若an+an+1是等差数列则an也是等差数列

Answer 1

这个结论并不成立。
反例：设an=(-1)^n， 　（注：(-1)^n 表示 -1的n次方）
显然，{an}不是等差数列，
容易看出　　an+an+1=0　（注：n，n+1为下标）
所以数列{an+an+1}是等数列。
顺便说明，不是常数列的反例也到处存在。事实上，任意构造一个数列{an}，使它的奇数项组成的数列{a2n-1}和偶数项组成的数列{a2n]分别成等差数列，只要这两个数列的公差相等，就能证明{an+an+1}是等差数列。但此时，{an}不一定是等差数列。

Answer 2

2an+1为等差数列，
所以(2an+1+1)- (2an+1) =A,A为常数
即2（an+1 -- an）=A
an+1 -- an =A/2
A/2为常数
则为an 等差数列