Question

如图，三角形ABC中，角ACB=90度，以AC为一边在三角形ABC作等边三角形ACD，过点D作DE垂直于AC，垂足为F，DE

Answer 1

（1）根据题意得出∠AFE=∠ACE=90°可得出出EF∥BC，再由点F是AC的中点可得出点E是斜边AB的中点，继而利用直角三角形的斜边中线的性质可得出所证得结论．
（2）根据轴对称求最短路径的知识可得，点C关于DE的对称点和点B的连线与DE的交点即是点P的位置，结合图形及（1）可得点P的位置即是点E的位置，从而可求出此时△PBC的周长．解答：解：（1）∵DE⊥AC，∠ACB=90°，
∴EF∥BC，
又∵ADC是等腰三角形，
∴点F是AC的中点（等腰三角形的三线合一的性质），
∴EF是△ABC的中位线，即可得点E是斜边AB的中点，
∴在RT△ABC中可得，AE=CE=BE；
（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=15cm，BC=9cm，
∴AC= AB2-BC2= 152-92=12，
∵AD=CD=10cm，DE⊥AC，
∴F是AC的中点，
∴EF= 12BC= 12×9=4.5，AF= 12AC= 12×12=6，
∴DF= AD2-AF2= 102-62=8，
∴DE=DF+EF=8+4.5=12.5cm，
根据轴对称求最短路径的知识，可得当点P与点E重合的时候PB+PC最小，也即△PBC的周长最小，
此时PB=PC= 12AB= 152，即DP=DE=12.5cm时，△PBC的周长最小，
∴△PBC的最小周长=PB+PC+BC=15+9=24cm．点评：本题考查利用轴对称求最短路径的知识，与实际结合的比较紧，有一定的综合性，解答本题（2）的关键是利用轴对称的性质确定点P的位置．

Answer 2

解：（1）等边三角形ADC中，
∵DF⊥AC，
∴DF垂直平分AC，
∴AE=CE；
∴∠ACE=∠CAE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCE=∠CAE+∠B=90°，
∴∠BCE=∠B，
∴CE=BE，
∴AE=CE=BE；

（2）∵DE垂直平分AC，
∴PC=PA，
∴PB+PC=PB+PA；
∴PB+PC最小，也就是PB+PA最小，也就是P、B、A在同一直线上是最小，即当P在E处时最小，
当点P在E处时，PB+PC=EB+EC=AB=15cm．

Answer 3

图都没有我们怎么做

Answer 4

TU

Answer 5

问题是什么