Question

高数：洛必达法则

求：n趋于无穷大时，n^2[arctan a/n - arctan a/(n+1)] 的极限

Answer 1

用中值定理arctan a/n-arctana/(n+1)=(a/n-a/(n+1))*(1/1+b^2)
=a/(n^2+n)(1+b^2)

因为b属于a/n 到a/(n+1），所以b->0
原极限化为lim (n->无穷b->0) an^2/(n^2+n)(1+b^2)=a