Question

设X与Y为相互独立的标准正态分布，求E[max(X,Y)]

Answer 1

E[max(x,y)]=1/根号pi。

解析：

x，y服从标准正态分布啊，z=max(x，y)，z的分布函数为F（z）=（G（z））^2，其中。

G（z）为正态分布函数的分布，所以z的密度函数为f（z）=2G（z）g(z)，所以。

E[max(x，y)]=积分2zG（z）g(z)dz，上下限为负无穷到正无穷，此时期望是个二重积分，交换积分次序，得到E[max(x，y)]=1/根号pi。

Stirling公式

Gamma 函数从它诞生开始就被许多数学家进行研究，包括高斯、勒让德、魏尔斯特拉斯、刘维尔等等。这个函数在现代数学分析中被深入研究，在概率论中也是无处不在，很多统计分布都和这个函数相关。

Gamma 函数作为阶乘的推广，首先它也有和 Stirling 公式类似的一个结论：即当x取的数越大，Gamma 函数就越趋向于 Stirling 公式，所以当x足够大时，可以用Stirling 公式来计算Gamma 函数值。

Answer 2

max{x,y}=0.5*(x+y)+0.5*|x-y|
然后你就会了吧

追问

绝对值~怎么去掉

Answer 3

x，y服从标准正态分布z=max(x，y)，z的分布函数为F（z）=（G（z））^2，其中G（z）为正态分布函数的分布，所以z的密度函数为f（z）=2G（z）g(z)。所以，E[max(x，y)]=积分2zG（z）g（z）dz，上下限为负无穷到正无穷。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

扩展资料：

服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。