Question

已知函数f(x)=(2的x次-1分之1+2分之1）乘x的三次 求f(x)的定义域，讨论f(x)的奇偶性

Answer 1

f(x)=[1/(2^x-1)+1/2]*x^3,
1.
定义域由2^x-1≠0确定，即x≠0.
定义域是{x| x≠0}.

2.
f(x)=[1/(2^x-1)+1/2]*x^3……通分可得下式
=[2+(2^x-1)]/[2(2^x-1)] *x^3
=(2^x+1) /[2(2^x-1)] *x^3
=(2^x+1)*x^3/[2(2^x-1)],

f(-x)=[2^(-x)+1]*(-x)^3/{2[2^(-x)-1]}……分子分母同乘以2^x可得下式
=-(1+2^x)*x^3/[2(1-2^x)]
=f(x),
∴f(x)是偶函数。