设p为正整数。证明:若p不是完全平方数,则根号p是无理数 10

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轮看殊O
高粉答主

2021-09-23 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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反证:设√p=a/b,a,b是正整数且ab互质。

p=a^2/b^2

p*b^2=a^2

a和b互质所以a是p的倍数设a=pm。

p*b^2 = p^2m^2

b^2 = pm^2

因为m与b素质,所以b^2是p的倍数。

所以ab有公因数p,矛盾。

根号p是无理数。

找规律的方法:

找规律填数字,或者说图形找规律,开始大家都是通过一些对比发现其中的规律,可能有些数列三个数就有“规律”出现,不过并不能确定也只能算是猜。一般需要三个以上,包括前后结合对照才能确认规律。

不论是数列找规律还是图形找规律,都需要比较敏锐的观察力。尤其是一些规律藏得较深,需要胆大心细才能发现。最后在填完之后,需要前后结合检验所找的规律是否正确,以免徒劳无功。

我要一个好的
推荐于2017-11-25 · TA获得超过448个赞
知道小有建树答主
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反证法:假设√p是有理数,则p是有理数,
又p不是完全平方数,所以p是分数(有理数分为整数和分数)。
这与p为正整数矛盾。
所以假设不成立。
故若p不是完全平方数,则根号p是无理数
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夏致萱查琦
2019-03-03 · TA获得超过2.9万个赞
知道小有建树答主
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p为正整数,证明若p不是完全平方数则根号p为无理数
假设根号p是有理数,则
存在互素的正整数m和n使得
根号p=m/n
所以p=m^2/n^2
所以m^2=p*n^2
所以m必为p的倍数
设m=pk
则p^2k^2=p*n^2
p*k^2=n^2
所以n也必是p的倍数,矛盾
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