设p为正整数。证明:若p不是完全平方数,则根号p是无理数 10
3个回答
展开全部
反证:设√p=a/b,a,b是正整数且ab互质。
p=a^2/b^2
p*b^2=a^2
a和b互质所以a是p的倍数设a=pm。
p*b^2 = p^2m^2
b^2 = pm^2
因为m与b素质,所以b^2是p的倍数。
所以ab有公因数p,矛盾。
根号p是无理数。
找规律的方法:
找规律填数字,或者说图形找规律,开始大家都是通过一些对比发现其中的规律,可能有些数列三个数就有“规律”出现,不过并不能确定也只能算是猜。一般需要三个以上,包括前后结合对照才能确认规律。
不论是数列找规律还是图形找规律,都需要比较敏锐的观察力。尤其是一些规律藏得较深,需要胆大心细才能发现。最后在填完之后,需要前后结合检验所找的规律是否正确,以免徒劳无功。
展开全部
反证法:假设√p是有理数,则p是有理数,
又p不是完全平方数,所以p是分数(有理数分为整数和分数)。
这与p为正整数矛盾。
所以假设不成立。
故若p不是完全平方数,则根号p是无理数
又p不是完全平方数,所以p是分数(有理数分为整数和分数)。
这与p为正整数矛盾。
所以假设不成立。
故若p不是完全平方数,则根号p是无理数
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
p为正整数,证明若p不是完全平方数则根号p为无理数
假设根号p是有理数,则
存在互素的正整数m和n使得
根号p=m/n
所以p=m^2/n^2
所以m^2=p*n^2
所以m必为p的倍数
设m=pk
则p^2k^2=p*n^2
p*k^2=n^2
所以n也必是p的倍数,矛盾
假设根号p是有理数,则
存在互素的正整数m和n使得
根号p=m/n
所以p=m^2/n^2
所以m^2=p*n^2
所以m必为p的倍数
设m=pk
则p^2k^2=p*n^2
p*k^2=n^2
所以n也必是p的倍数,矛盾
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询