Question

如图。已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2，BD,EC相交于点F，求证FB=FC

Answer 1

连接ED
∵∠1=∠2
∴∠1+∠EAD=∠2+∠EAD
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中，
AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE
∴△ABD全等于△ACE
∴BD=CE
∵△EDF是等腰三角形
∴EF=DF
∴BD-DF=CE-ED
∴BF=CF

Answer 2

连接ED，因为∠1＝∠2，所以∠BAD＝∠CAE.又因为AB=AC,AD=AE,所以△ABD≌△ACE.所以BD=CE，∠ADB＝∠AEC.又因为AE=AD,所以∠AED＝∠ADE.所以∠FED＝∠FDE。所以FE＝FD.所以FB=FC