Question

已知正数X,Y满足2X-Y〈=0,X-3Y+5〉=0,则Z=(1/4)^X(1/2)^Y的最小值

2x-y<=0 (1)
3y-x-5<=0 (2)
(1)×7+(2)×4
14x-7y+12y-4x-20<=0
10x+5y<=20
2x+y<=4

怎么想到这步的呢 谢谢

Answer 1

x和y系数的比是2:1
假设是(1)×a+(2)
则系数比=(2a-1):(-a+3)=2:1
2a-1=-2a+6
a=7/4
即(1)×7/4+(2)
即(1)×7+(2)×4

Answer 2

Z=(1/4)^X(1/2)^Y=(1/2)^(2X+Y)，
所以只要求到(2X+Y）的最大值即可。上诉的解法属于捷径，至于怎么想到的呢，（2x-y）、（3y-x-5）分别在前面添加一个系数想加，可以得到任何x和y的组合，至于系数是多少，如果不能直接看出来，可以假设为k1，k2，则
k1（2x-y）+k2（3y-x-5）=2x+y+一个常数
解出k1=7/5; k2=4/5。
其实按一般方法做也不会很复杂，而且这种方法在某些情况下会出错（我也是高三过来的，遇到过），所以如果分不清的话还是用一般方法做比较稳妥（求出可行域，再求范围）

Answer 3

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