求证|a+b|/1+|a+b|
展开全部
令f(x)=x/(1+x),递增
|a|/(1+|a|)+|b|/(1+|b|)
=(|a|+|b|+|ab|)/(1+(|a|+|b|+|ab|))+|ab|/(1+(|a|+|b|+|ab|))
=f(|a|+|b|+|ab|)+|ab|/(1+(|a|+|b|+|ab|))
|a|+|b|+|ab|>=|a+b|
|a|/(1+|a|)+|b|/(1+|b|)
=f(|a|+|b|+|ab|)+|ab|/(1+(|a|+|b|+|ab|))
>=f(|a+b|)
|a|/(1+|a|)+|b|/(1+|b|)
=(|a|+|b|+|ab|)/(1+(|a|+|b|+|ab|))+|ab|/(1+(|a|+|b|+|ab|))
=f(|a|+|b|+|ab|)+|ab|/(1+(|a|+|b|+|ab|))
|a|+|b|+|ab|>=|a+b|
|a|/(1+|a|)+|b|/(1+|b|)
=f(|a|+|b|+|ab|)+|ab|/(1+(|a|+|b|+|ab|))
>=f(|a+b|)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
