Question

|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b| 求证，希望可以给出格式正确的证明过程

Answer 1

a,b分别为两个向量
根据三角形的三边的关系有
||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|
当a,b为数字时，可以看作x=0或y=0的特殊向量

Answer 2

|a-b|²-(|a|-|b|)²=a²-2ab+b²-[a²-2|a||b|+b²]=2|a||b|-2ab=2(|ab|-ab)>=0
所以|a-b|>=|a|-|b|
(|a|+|b|)²-|a-b|²=a²+2|a||b|+b²-(a²-2ab+b²)=2|ab|+2ab=2(|ab|+ab)>=0
所以 |a|+|b|>=|a-b|
所以 |a|-|b|<=|a-b|<=|a|+|b|

Answer 3

|a-b|²-(|a|+|b|)² = -2(ab+|ab|)≤0，移项开方可得后式，
再由后式得|a|=|(a-b)-(-b)|≤|a-b|+|-b|=|a-b|+|b|，移项即得前式。