Question

如图，在梯形ABCD中AD//BC,角B=90°，AD=1。。。。。。

如图，在梯形ABCD中AD//BC,角B=90°，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A出发，沿边AD向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CB向点B以9cm/s的速度移动，若有一点运动端点时，另一点也随之停止。如果P.Q同时出发，能否可能PQ与梯形ABCD的腰相等？如果存在，求经过几秒？如果不存在，请说明理由。

Answer 1

设PQCD是等腰梯形时，过了t秒，
此时在梯形PQCD中，PD//CQ,PQ=CD；
分别过P、D点做BC的垂直线，分别交BC与E,F，
∵AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，∠B=90°
∴PE=DF=AB=14
∴CF=BC-AD=21-18=3,
∵ 经过t秒，AP=t BQ=9t
∴PD=18-t,QE=CQ-EF-CF=9t-(18-t)-3=10t-21;
根据勾股定理:
PQ^2=PE^2+QE^2,
CD^2=DF^2+CE^2,
因为PQ=CD，所以PE^2+QE^2=DF^2+CE^2，
将数值带入，求得t=2.4或1.8，
然而当t=2.4时，Q点运动距离为9×2.4=21.6，已经超出BC的范围，
不满足要求，舍掉，当t=1.8时，满足要求。
因此，经过1.8秒后，存在满足要求的等腰梯形PQCD