Question

四边形abcd中，ac bd是对角线

如图，四边形ABCD中，AC.BD是对角线，AB=AC,角ABD=60度，过D点作ED垂直AD，交AC于点E,恰有DE平分角BDC。试判断线段CD。BD与AC之间有怎样的数量关系？并证明
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Answer 1

结论：AC=BD+CD
证明：延长ED到N，使DN=ED，连结AN并延长交BD的延长线于点M。
∵ED⊥BD
∴AE=AN，∠AEN=∠ANE, ∠4=∠5
∴∠CEN=∠MNE
∴∠1=∠3，∠2=∠3
∴∠1=∠2
∴△ECD≌△NMD
∴∠ECD=∠M,CD=MD
∵∠4=∠5, ∠ECD=∠M, AD=AD
∴△ACD≌△AMD
∴AC=AM
∴AB=AC, ∠ABD=60度
∴△ABM是正三角形
∴BM=AM=AC=BD+DM=BD+CD

Answer 2

∵ED⊥BD
∴AE=AN，∠AEN=∠ANE, ∠4=∠5
∴∠CEN=∠MNE
∴∠1=∠3，∠2=∠3
∴∠1=∠2
∴△ECD≌△NMD
∴∠ECD=∠M,CD=MD
∵∠4=∠5, ∠ECD=∠M, AD=AD
∴△ACD≌△AMD
∴AC=AM
∴AB=AC, ∠ABD=60度
∴△ABM是正三角形
∴BM=AM=AC=BD+DM=BD+CD 赞同0| 评论