已知正实数x,y满足1/(x+2)+1/(y+2)=1/4,求xy的最小值
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去分母：4(y+2)+4(x+2)=(x+2)(y+2)
4x+4y+16=xy+2x+2y+4
2x+2y=xy-12
因为x、y是正实数,所以xy>12
两边平方：4x?+8xy+4y?=x?-24xy+144
因为4x?+8xy+4y?-16xy=(4x-4y)?≥0
所以4x?+8xy+4y?≥16xy
所以x?-24xy+144≥16xy
-40xy+144≥0
(xy-4)(xy-36)≥0
xy≤4(舍)或xy≥36
所以xy的最小值是36.
4x+4y+16=xy+2x+2y+4
2x+2y=xy-12
因为x、y是正实数,所以xy>12
两边平方：4x?+8xy+4y?=x?-24xy+144
因为4x?+8xy+4y?-16xy=(4x-4y)?≥0
所以4x?+8xy+4y?≥16xy
所以x?-24xy+144≥16xy
-40xy+144≥0
(xy-4)(xy-36)≥0
xy≤4(舍)或xy≥36
所以xy的最小值是36.
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