Question

初三数学，，要过程！！

如图，∠AOB＝90°，C、D是弧AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，
求证；AE＝BF＝CD

Answer 1

证明：由C、D是弧AB三等分点，则弧AC=弧CD=弧BD，于是只要证明AE＝BF＝BD=AC即可。
由弧AC=弧CD=弧BD，有∠AOC=∠COD=∠BOD=30°。且有AO=BO,以及∠OAB=∠OBA=45°。得到三角形AOE全等于三角形BOF（角边角），所以AE=BF。连接BD，由
∠AOD=60°，得到∠ABD=30°（圆周角等于圆心角一半）。在等腰三角形OBD中，∠BOD=30°
则∠ODB=∠OBD=75°。而在三角形BFD中，∠FBD=30°（=∠ABD），和∠FDB=75°（=∠ODB），从而有∠DFB=75°，即有BF=BD。从而有AE＝BF＝CD。