Question

三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b,a的形式，也可以表示为0，a分b，b的形式....

试求a的2011次方+b的2012次方的值，并说明理由
这是七年级的数学题，请用七年级的方法解答，谢谢

Answer 1

既可以表示为1，a+b,a的形式，也可以表示为0，a分b，b的形式
则1=a分之b，或1=b
若1=a分之b，则a=b，则1，a+b,a的形式即为1，2a，a，
而0，a分b，b的形式即为0,1，a
则2a=0，则a=0，则1，a+b,a的形式即为1,0,0,
故1≠a分之b
若1=b，则1，a+b,a的形式即为1，a+1，a，
而0，a分b，b的形式，即为0，a分之1，1
则a+1=0，或a=0
则a=-1，或a=0
而a=0时，a分之1无意义，所以a≠0
所以a=-1
综合知a=-1，b=1
a的2011次方+b的2012次方
=(-1)的2011次方+1的2012次方
=-1+1
=0

Answer 2

根据两种表现方式，a+b和a中有一个为0，a为分母，所以a不等于0
所以a+b=0 所以b/a和b中有一个为1。因为b=-a不等于0，所以b=1。所以a=-1。
a^2011+b^2012
=(-1)^2011+1*2012=-1+1=0

Answer 3

集合题、先知道集合的互异性、和相等集合。a+b=0只能为0,所以b=-a,所以b=-1,a=1,然后可求

追问

什么是集合的互异性和相等集合

Answer 4

a，b都不能为0，a+b=0，b=1，a=-1，原式的值为0

Answer 5

集合题，可以用相等求和的方式或者用绝对真值求和式求出a=-b,则b=-1a=1