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资源配置问题北方寒冷地区某农户拥有100亩土地和25000元可供投资。每年冬季(9月中旬至来年5月中旬),该家庭的成员可以贡献3500h的劳动时间,而夏季为4000h(5... 资源配置问题
北方寒冷地区某农户拥有100亩土地和25000元可供投资。每年冬季(9月中旬至来年5月中旬),该家庭的成员可以贡献3500h的劳动时间,而夏季为4000h(5月中旬至来年9月中旬)。如果这些劳动时间有富裕,该家庭中的年轻成员将去附近农场打工,冬季每小时6.8元,夏季每小时7.0元。
现金收入来源于三种农作物(大豆、玉米和燕麦,生长周期假设为一年)以及两种家禽(奶牛和母鸡)。农作物不需要付出投资,但每头奶牛需要400元的初始投资,每只母鸡需要3元的初始投资。每头奶牛需要使用1.5亩土地,并且冬季需要付出100h劳动时间,夏季需要付出50h劳动时间,该家庭每年产出的净现金收入为450元;每只母鸡的对应数字为:不占用土地,冬季0.6h,夏季0.3h,年净现金收入3.5元。养鸡厂房最多只能容纳3000只母鸡,栅栏的大小限制了最多能饲养32头奶牛。
根据估计,三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如下表所示。建立数学模型,帮助确定每种农作物应该种植多少亩,以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少,使年净现金收入最大。
表 种植一亩农作物所需要的劳动时间和收入
农作
物 冬季劳动
时间/h 夏季劳动
时间/h 年净现金收入/(元/亩)
大豆 20 30 175.0
玉米 35 75 300.0
燕麦 10 40 120.0
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凌云小屋
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线性规划问题
设种植大豆、玉米、燕麦分别为x1,x2,x3亩,养牛x4头,养鸡x5只,目标函数设为z,则有
maxz=175x1+300x2+120x3+450x4+3.5x5+6.8(3500-20x1-35x2-10x3-100x4-0.6x5)+7.0(4000-30x1-75x2-40x3-50x4-0.3x5)
约束条件:
牛数约束x4<=32
鸡数约束x5<=3000
土地约束 x1+x2+x3+1.5x4<=100
资本约束400x4+3x5<=25000
时间约束
冬季20x1+35x2+10x3+100x4+0.6x5<=3500
夏季30x1+75x2+40x3+50x4+0.3x5<=4000
上面的x为未知数,不是乘号例如30x1是30×X1的意思,不是30乘1啊
数学模型建立完毕,采用单纯型法就可以求解最大收益z。
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