讨论函式f(x)=x+ 1/x-1在（1，正无穷）的单调性，并求最小值
讨论函式f(x)=x+ 1/x-1在（1，正无穷）的单调性，并求最小值
如果题目是f(x) = (x+1)/(x-1) = (x-1+2)/(x-1) = 1 + 2/(x-1)
x属于（1，+无穷大）
x-1单调增，2/(x-1)单调减，1+2/(x-1)单调减
∴f(x) = (x+1)/(x-1)在（1，+无穷大）上单调减
x趋近+无穷大时，f(x)趋近0，最小值不存在。
如果题目是：
x属于（1，+无穷大）
f(x) = x + 1/(x-1) = (x-1) + 1/(x-1) + 1 = {√(x-1)-1/√(x-1)}² + 3
当x-1＜1时单调减，当x-1＞1时单调增
∴单调减区间（1，2），单调增区间（2，+无穷大）
极小值f(2)=3
讨论函式F（X）=loga(x-1分之x+1)在1到正无穷上的单调性
f(x)是奇函式
则有f(-x)=-f(x)
即 loga[(1+mx)/(-x-1)] = -loga[(1-mx)/x-1] = loga[(x-1)/(1-mx)]
则 (1+mx)/(-x-1)=(x-1)/(1-mx)
化简得
(1-m^2)x^2=0
因x≠0
则 m=1 ,或 m=-1，代入原式验证，显然m=1不合题意是奇函式。
所以 m=-1
判断f(x)在(1,+∞)上的单调性
易求得f（x）的定义域为 (-∞,-1)U(1,+∞)
因 f(x) = loga(x+1)/(x-1) = loga [1 +2/(x-1)]
易知 g(x)= 1 +2/(x-1)为(1,+∞)上的减函式。
下面分类讨论：
若0a1时
f(x)为增函式。
若a1时
f(x)为减函式。
第三题：
对于函式f(x) = loga(x+1)/(x-1)
若0a1 时
函式f(x)的值域是（1，+∞）
则
0(x+1)/(x-1)a
解得
-2/(1-a)x-1
因定义域为x∈(n,a-2)
则
-2/(1-a)=n
-1 =a-2
无解。
若a1 时
函式f(x)的值域是（1，+∞）
则应该有
a(x+1)/(x-1)
即
[(a-1)x-(a+1)]/(x-1)0
解得
1x(a+1)/(a-1)
因定义域为x∈(n,a-2)
则有
n=1
a-2 = (a+1)/(a-1)
解得
a= 2+√3或 a= 2-√3(舍去)
所以 n=1, a= 2+√3
讨论函式f（x）＝ax+1/x+2（a≠1/2）在（﹣2，正无穷）上的单调性
f（x）＝ax+1/x+2（a≠1/2）
=[a(x+2)-2a+1]/(x+2)
=a+(1-2a)/(x+2)
将y=(1-2a)/x影象向左平移2个单位，再向上(下）平移|a|得到f(x)影象
当a>1/2时，1-2a<0 反比例函式 y=(1-2a)/x为(0,+∞)上的增函式
平移后f(x)=a+(1-2a)/(x+2) 在(-2,+∞)上为增函式
当a<1/2时，1-2a>0 反比例函式 y=(1-2a)/x为(0,+∞)上的减函式
平移后f(x)=a+(1-2a)/(x+2) 在(-2,+∞)上为减函式
讨论函式f(x)=ax+1/x+2(a≠1/2)在(-2,正无穷)上的单调性
f(x)=ax+1/x+2=a+(1-2a)/(x+2),
所以a<1/2时1-2a>0,
所以x增大,1-2a/x+2减小,f(x)是减函式,
当a>1/2时1-2a<0,f(x)是增函式.
讨论函式f(x)=x+1/x在区间(0,正无穷)内的单调性
(因为不会打f(x)导数上那一撇，我就设f（x）的导数为g（x）)
g（x）=1-1/x2
令g（x）=0 ，（x>0）
得，x=1
可知，当0<x<1时，g（x）<0,f(x)单调递减
当1<x时，g（x）>0,f(x)单调递增
设0<x1<x2
当0<x1<x2<1时，1-1/(x1x2)<0；当1<x1<x2时，1-1/x1x2>0。
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)-(x1-x2)/(x1x2)=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]
当0<x<1时，f(x)单调递减；当x>1时，f(x)单调递增。
讨论函式f(x)=ax+1/x+2(a≠1/2)在(-2,正无穷)上的单调性 求证明
- 这个简单些，求出导函式f''=(a-1)/(x+)^2,，如果a-1>=-2, a>=-1,，在(-2,正无穷)上导函式大于0，单调递增，若a-1<-2,a<-1,在（-2，a-1）导数小于0 ，函式递减，在（a-1,无穷）导数大于0，函式递增。这个题目是根据导数来判断，并要根据a的不同范围来讨论单调性，这总题目不是很难，要知道如何求导数，至于讨论可能有时麻烦些，但仔细点就能求出来，可以加强联络，多做几个就会了
试讨论函式fx=logax+1/x-1(a>0,a不等于1)在(1,正无穷)的单调性
LOGaX+1/X-1
=loga(1+2/x-1)
1.a>1
y=logax为增函式
而1/x-1为减函式
所以原函式为减函式
在(1,正无穷)上递减
2.0<a<1
y=logax为减函式
而1/x-1为减函式
减函式与减函式复合后为增函式
在(1,正无穷)上递增
用定义判断函式f(x)=x/x-1在(1,正无穷)上的单调性
f（x）=(x-1+1)/(x-1)=1+1/(x-1)
设任意1＜x1＜x2
则f(x1）-f(x2)＞0
即为减函式
证明函式f(x)=(-1/x)-1在区间(0,正无穷)上的单调性
设X2＞X1＞0
f(X1)-f（X2）
=-1／X1-1+1／X2+1
=1／X2-1／X1
=(X1-X2)／X1X2
=负×正
=负
f(X1)＜f(X2)
X2＞X1
故在(0,正无穷)递增
