Question

如图所示,E是正方形ABCD对角线BD上一点,AE交BC延长线于点F,H是FG的中点,说明EC⊥CH.

Answer 1

因为，在△ADE和△CDE中，AD = CD ，∠ADE = 45° = ∠CDE ，DE为公共边，
所以，△ADE ≌ △CDE ，可得：∠DAE = ∠DCE ；

在正方形ABCD中，AD∥BF，可得：∠CFG = ∠DAE = ∠DCE ；

CH是Rt△CFG斜边上的中线，可得：CH = GH ，∠HCG = ∠HGC ，
所以，∠ECH = ∠DCE+∠HCG = ∠CFG+∠HGC = 90° ，
即有：EC⊥CH 。

Answer 2

三角形EAD和三角形ECD全等 所以角1等于角2 即EAD=ECD
直角三角行FCH中 G为斜边中点 所以GH=GF=GC所以角GCH=GHC=AHD=HAB 即角3=角4
因为DAC为直角 又角1=角2 角3=角4 所以EC垂直于CG

Answer 3

三角形EAD和三角形ECD全等 所以角1等于角2 即EAD=ECD
直角三角行FCH中 G为斜边中点 所以GH=GF=GC所以角GCH=GHC=AHD=HAB 即角3=角4
因为DAC为直角 又角1=角2 角3=角4 所以EC垂直于CG