Question

广义相对论对时空的解释，时空必须是弯曲的

Answer 1

基于我之前四篇文章对广义相对论概要，本文谈弯曲时空的故事。

牛顿和爱因斯坦关于引力的争论归结为关于惯性参照系的相互矛盾的概念。牛顿说地球表面的一个框架是惯性的，相对于这个框架，一个自由下落的苹果会加速下降，因为它是由引力拉动的。但是爱因斯坦说是苹果的框架在深空中表现得像一个框架。所以苹果的框架是惯性的，地球框架实际上在向上加速。你只会得到一个向下的重力的错误印象，同样的原因是火车车厢向前加速，会给你一个错误的印象，那就是有一个向后的力。那么谁是对的？

在重力错觉事件，似乎认为爱因斯坦的立场在内部是不一致的。如果惯性系定义了非加速度的标准，那两个惯性系又怎么可能是惯性系呢？本文终于要展示弯曲的时空如何使爱因斯坦的世界模型和牛顿的一样自我一致。第一步是用几何时空的术语表达这两个观点，因为这是用可靠的客观方法比较它们的唯一方法。随着时间的推移，当事物在空间中移动时，人类体验世界并动态地谈论世界。但是即使在一个没有重力的世界里，我们已经知道时钟、标尺和我们的眼睛都会误导我们。因此为了确保我们谈论的是真实的事物，而不仅仅是我们透视图中的人工制品，我们必须将动态语句转换成四维时空中静态几何对象的无时态语句。

先从从牛顿开始。他说时空是平的。试想一下在惯性观测者的平面时空图上，其他惯性观测者的世界线是直线的，表示空间速度恒定。这符合牛顿的观点，即相对于其他惯性观测者，惯性观测者不应该加速。牛顿引力只是我们引入的一个附加力，和其他力一样，它会导致一些世界线弯曲，即空间加速。然后是爱因斯坦的立场。这实际上是更微妙的，如果这里引用之前的例子，球面上的二维蚂蚁做一个类比，会更容易解释。赤道上的一小块区域看起来像一个平面。在这个区域里，两个大圆看起来都是直的。但是假设蚂蚁相信他生活在一个实际的平面上，并决定在一个很大的球体上绘制一个x y网格，其x轴沿着赤道，y轴沿着经度线。

相对于这个网格，二等圆看起来是弯曲的，所以蚂蚁得出结论，它不是测地线。但是我们可以看到蚂蚁的错误，因为它的网格扭曲了。你不能把一个大的矩形网格放在一个球体上而不把它聚在一起。另一种方法是球体可以容纳小块的局部欧几里得网格，但不能容纳全局网格。所以蚂蚁可以用它的轴作为一个斑块内的尺子和量角器，而不是斑块之间的尺子和量角器。爱因斯坦的立场是牛顿犯了和蚂蚁同样的错误。惯性系，也就是说轴加上时钟，是蚂蚁的xy网格的时空等价物。如果时空是弯曲的，那么这些帧只在很小的时空补丁上有效。所以，当一个在深空的观察者说苹果正在加速下落时，他就像蚂蚁一样，把自己的框架推到了可靠性的极限。换句话说，时空中不存在全局惯性系。

它们的世界线将是测地线，它们的轴和时钟可以作为局部惯性框架，前提是我们认为它们在每个连续的时空补丁中被重置。像这样的图片并不是为了在文字上有视觉上的意义。相反，它们被设计来打破你对眼睛的过度依赖，这样你的大脑就可以更自由地接受现实中没有的东西。记住，没有人能真正看到或描绘时空。现在一个跟随苹果的世界线变成了测地线。它上面没有力，所以没有必要发明重力。但是两个苹果放在一个坠落的盒子里怎么样，就像在“重力是幻觉吗？”文章中的那样。当盒子掉下来的时候，它们会越来越近。根据牛顿的说法，这种情况的发生是因为苹果是径向下落的，而不是向下下落的。但是根据爱因斯坦的说法，这是因为苹果在最初的平行测地线上，因为时空是弯曲的，而且确实可以像在球体上那样交叉。

相比之下地球表面一点的世界线不是测地线。它有一个净作用力，而且它确实在加速。这是否意味着地球表面必须呈放射状膨胀？为了比较地球遥远的部分，你需要一个跨越时空的单帧。但这个框架不能是惯性的。因此任何基于此得出的结论都必须持保留态度。所以爱因斯坦的无重力弯曲时空听起来是自始至终的。但同样牛顿的平面时空图也是如此，它把重力作为一个冲击力注入。所以再一次，他们中的哪一个是对的？答案是谁更赞同实验。还有一个多世纪的实验值得参考。现在我们还没有完全完善广义相对论，但是有一个实验事实，我可以用它来告诉你，时空必须是弯曲的，这是基于我们在这一系列的事件中所看到的。

这是一个很酷的论点，最初由物理学家阿尔弗雷德·席尔德在50多年前提出，它是这样的。从建筑物的一楼发射激光脉冲到屋顶的光子探测器。现在等五秒钟，然后再做一次。在平面时空图上，这些光子的世界线应该是平行和一致的。如果不假设重力是如何影响光的，即使重力减慢了光子的速度，并使它们的世界线弯曲，因为两个光子都会受到相同的影响。如果时空是平的，那么地面和屋顶上的时钟应该以同样的速度运行。它们都是静止的。因此光子世界线两端的垂直线也应该是平行和一致的。但是如果你真的做了这个实验，你会发现光子在屋顶上的距离略大于5秒。剩余时间不到一秒钟，但任何差异都意味着时钟以不同的速率运行。在这种情况下，平行四边形的对边不一致。如果时空是平的，这在几何学上是不可能的。因此引力时间膨胀的存在，无论其程度如何，都要求时空是弯曲的。这意味着牛顿的 游戏 结束了。

事实上，在我们完全可以分别讨论空间和时间的范围内，牛顿将归因于重力对地球的日常影响大部分是由于时间的弯曲。地球周围的三维空间几乎完全是欧几里得的。

你所看到的地球使网格变形的图片，就像保龄球使橡胶板变形一样，甚至我们有时在这张图片上使用的图片，都只显示了空间曲率，所以它们有些误导。一个框架由轴和时钟组成。在地球周围，时空曲率在时钟中表现得比在尺子中更为明显。因此，尽管很难想象，但在覆盖太大时空补丁的参照系中，是弯曲的时间使得卫星自由下落的轨道在空间上呈圆形。那么，为什么时空首先是弯曲的呢？不幸的是，这里的数学越来越重，很难找到好的类比。但这是流程图级别的答案。这意味着一系列事件，而不仅仅是地点。它在测地学中的曲率是由这些事件中存在的能量通过一套叫做爱因斯坦方程的规则来决定的。

例如，假设你把太阳的能量分布，放到爱因斯坦方程中，转动一个曲柄。出来的是太阳时空附近的测地线图。现在，当你把这些测地线转换成三维空间和时间术语时，你会发现行星轨道，或者空间直线，径向向内的轨道，沿着这些轨道你会看到空间速度的增加，或者几乎任何你认为是重力的东西。真是太神奇了。如果没有万有引力，万有引力也不是一个力，那我们为什么要一直用这个词呢？物理学家还是人。我们中的大多数人没有特殊的能力来可视化或直接体验四维时空。所以我们经常用牛顿引力的术语来思考，因为它比较容易，而且产生的误差通常很小。

我们只是提醒自己，这只是一根拐杖，我们必须谨慎使用。但是即使人们指的是相对论或弦理论之类的东西，说重力这个词也比说四维时空的曲率要容易得多。