Question

在△ABC中,已知C=2aCosB，试判断△ABC形状

c=2acosB
得sinC=2sinAcosB
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB（sinC怎么会等于A+B）？
下一步的这个怎么会变成减的？sinAcosB-cosAsinB=0

Answer 1

c=2acosB
同除R 得sinC=2sinAcosB
又A+B+C=180度
所以sinC=sin(180-C）=sin(A+B)
于是sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB 移项
得sinAcosB=cosAsinB 也即sinAcosB-cosAsinB=0 即sin(A-B)=0 得A=B 等腰

Answer 2

A+B+C=180度
sinC=sin(180-C）=sin(A+B)

追问

意思就是180度减去A+B的就=C
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB那么下一步为什么变成这样sinAcosB-cosAsinB=0

追答

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB
变成sinAcosB+cosAsinB-2sinAcosB=0
再变sinAcosB-cosAsinB=0
就是的了

追问

最后问一个sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB这个最后面为什么又多出一个2sinAcosB
然后这个要怎么约分？sinAcosB+cosAsinB-2sinAcosB=0

追答

因为sinC=2sinAcosB
sin(A+B)=sinC
多出来的那个就等于sinC
sinAcosB+cosAsinB-2sinAcosB=0
就是 sinAcosB-2sinAcosB+cosAsinB=0
变 -sinAcosB+cosAsinB=0
即sinAcosB-cosAsinB=0 即sin(A-B)=0
A=B 等腰三角形