Question

设直线L的方程为（a+1）x+y+2-a=0(a∈R)，若L不经过第2象限，求实数a的取值范围

Answer 1

设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．考点：直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程．专题：待定系数法．分析：（1） 先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用 l在两坐标轴上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程．
（2）把直线l的方程可化为 y=-（a+1）x+a-2，由题意得 {-(a+1)≥0a-2≤0.，解不等式组求得a的范围．解答：解：（1）令x=0，得y=a-2． 令y=0，得 x=a-2a+1（a≠-1）．
∵l在两坐标轴上的截距相等，∴ a-2=a-2a+1，解之，得a=2或a=0．
∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．
（2）直线l的方程可化为 y=-（a+1）x+a-2．∵l不过第二象限，
∴ {-(a+1)≥0a-2≤0.，∴a≤-1．∴a的取值范围为（-∞，-1]．点评：本题考查直线在坐标轴上的截距的定义，用待定系数法求直线的方程，以及确定直线位置的几何要素．
答题：caoqz115588老师
【请采纳，绝对正确的】

Answer 2

设直线L的方程为（a+1）x+y+2-a=0(a∈R)，若L不经过第2象限，求实数a的取值范围
【解】一般情况下，直线方程中存在字母系数，我们均要考虑直线过定点的情况。此题就是如此。
将直线方程变形：a(x-1)+x+y+2=0。当x-1=0时，x+y+2=0
这时可得：x=1，y=-3
其实当我们将(1，-3)代入直线方程可知，无论a为何值，(1，-3)都满足该直线方程
这说明直线过定点(1，-3)
这就好办了，作图可知直线的倾斜角在0度到90度之间（含0度）
即 0<=-(a+1)<正无穷大
解此不等式：-1>=a>负无穷大
【OK】