Question

设f（x）在负无穷到正无穷有连续的二阶导数，且f（0）=0，设g（x）=f（x）/x,x不等于0；g(x)=a,x=0

确定a的值，使g(x)在负无穷到正无穷内是连续的

Answer 1

答案：a = f ' (0)

显然，x≠0时，g(x)连续。因此必须且只需 x = 0 时连续即可

根据连续的条件，必须且只需下式成立

追问

我想知道f(0)的导数是多少，能否求出来

追答

这个应该不能确定，需要知道f(x)或者其他条件
比如，取 f(x)=x^2与 f(x) = x^2-2x

追问

那f(x)在正无穷到负无穷有连续的二阶导数这个条件不是没用到吗？

追答

是的
有两种可能：一是此题目还有第二问；二是你可能将原题抄写错误（也有可能是转抄的导致抄写错误）

追问

我也觉得这题目有点纠结，但是确实没有抄错，也没有第二问，这就是我们的一个作业题，如果没有更好的回答，积分就给你，总之谢谢了

Answer 2

因为：g（x）=f（x）/x
又因为 g(x)=a,x=0
只要保证
limg(x) =a (x趋向于0)
用罗比达法则
lim f(x)/x= limf'(x)=a
因此 a=f'(0) 时 g(x) 是连续的