Question

已知a的平方+a+1等于0,求1+a+a的平方+a的三次方+.+a的十一次方的值.？

Answer 1

1+a+a的平方+a的三次方+.+a的十一次方=（1+a+a²）+a³（1+a+a²）+.a的6次方（1+a+a²）+.a的9次方（1+a+a²）=0,10,a^2+a+1=0
1+a+a^2+a^3+......+a^11是等比数列前11项的和，a1=1,公比为q=a
由等比数列的前n项和的公式：
Sn=a1(1-q^n)/(1-q ) 得
S11＝1（1-a^11)/(1-a)=(1-a)(1+a+a^2+a^3+......+a^10)/(1-a)=1+a+a^2+a^3+......+a^10=S10
同理S10＝S9
……
S11＝S10＝S9＝……＝S3＝a^2+a+1＝0,2,从第一项开始每三个看做一个整体提公因式即可，结果为0,1,原式=（1+a+a的2次方）+a的3次方乘以（1+a+a的平方）+a的5次方乘以。，（1+a+a的平方）+……+a的9次方次方乘以（1+a+a的平方），将1+a+a的平方=0.（带入上式）。便求得原式=0.,1,结果是0，三个三个结合，提公因式
1+a+a的平方+a的立方+........+a的十一次方
=（1+a+a的平方）+a的立方(1+a+a的平方)+a的六次方(1+a+a的平方)+a的九次方(1+a+a的平方)
=0+0+0+0
=0
不能解二元一次方程，因为解不出来,0,a值不存在，此题无解,0,