怎么求不定积分

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2022-12-30 · 说的都是干货,快来关注
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一、积分公式法


直接利用积分公式求出不定积分。


二、换元积分法


换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。 


1、第一类换元法(即凑微分法)


通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。


2、注:第二类换元法的变换式必须可逆,并且在相应区间上是单调的。


第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种:


(1) 根式代换法。


(2) 三角代换法。


在实际应用中,代换法最常见的是链式法则,而往往用此代替前面所说的换元。


三、分部积分法


设函数和u,v具有连续导数,则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu,两边积分,得分部积分公式:∫udv=uv-∫vdu ⑴。


称公式⑴为分部积分公式。如果积分∫vdu易于求出,则左端积分式随之得到。


分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v。

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

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