Question

一个有趣的逻辑！

Answer 1

分类: 教育/科学
问题描述:

由“因为小明喜欢数学，所以小明的数学成绩好”得出：如果小明不喜欢数学，那幺小明的数学成绩不好。

为什么呢？如果小明不喜欢数学他的数学成绩也同样好，那幺小明的数学成绩好坏就与小明对数学的喜好无关，也就不会有“……”的成立。

所以，如果有“因为小明喜欢数学，所以小明的数学成绩好”成立，则“如果小明不喜欢数学，则小明的数学成绩不好”亦成立。对吗？

解析:

不对，原命题与其逆否命题的真假性一致

否命题与逆命题的真假性一致

A。因为小明喜欢数学，所以小明的数学成绩好 ——原命题

B。因为小明不喜欢数学，所以小明的数学成绩不好 ——否命题

C。因为小明的数学成绩好，所以小明喜欢数学。 ——逆命题

D。因为小明的数学成绩不好，所以小明不喜欢数学。 ——逆否命题

所以若A成立则D成立，但与B是否成立无关，只有C成立时，我们才能说B成立

与donglu1013 探讨

TO donglu1013 ：

你说的（1）

逆否命题必须是逆命题加上否命题才能推出来的

这句话的含义我不是很理解，从数学的角度来说，“逆否命题”只是一个名词，就跟“命题”一样。

逆否命题的真假性只与原命题的真假性一致，而与逆命题和否命题的真假性无关

（2）逆否命题中的全命题必须全否互斥

这个我赞同，但是你所举的例子不恰当。在楼主所说的题目当中，原命题是“因为小明喜欢数学，所以小明的数学成绩好”这整个是一个命题，而不是前半句和后半句分开的。

我知道你的意思是说对于原命题的否定形式，必须是完全的否定，而不是部分，比如

“对于任何x都满足……”的否定就是“存在一个x不满足”

“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”

⑶

楼主的推论为假的原因很简单，

如果小明不喜欢数学，推不出

小明的数学成绩不好

因为小明不喜欢数学的话

小明的数学成绩好或者一般也有可能

这里，你的理解是对的，但是我们不能说楼主说的“因为小明不喜欢数学，所以小明的数学成绩不好”这个命题是假的，我们只能说，就目前的条件，无法判断该命题的真假。因为现在我们有的条件仅是原命题为真，所以我们只能得到其逆否命题为真，而无法判断否命题的真假性。

over，不知道理解了不……

刚刚看到很多人提到了充分必要条件，发现有很大的误解。

现在我们探讨的问题，其实是一个命题和它的否命题之间的真假性一致与否的问题。

因为是逻辑问题，所以我们不需判断这个原命题从现实的角度是否是真的，因为我们已经承认这是个真命题了。

原命题是“因为A，所以B”的形式，有些人从A不是B的充要条件的角度来看这个问题，这个是不正确的。

原因有以下几点

首先我们无法判断A是B的什么条件，我们只知道A是B的充分条件；

其次我们现在要判断“因为否A，所以否B”的真假性，所以即使我们知道了A是B的什么条件，也要再通过命题与逆否命题之间的关系来判断，相当于兜了个圈子来看问题了。

好像又讲了一大堆，不知道能否理解我的意思……

“我这句话本身是错的！”

这个命题无法判断其真伪。

如果命题为真，则这句话是对的，于是这句话是错的，矛盾。

如果命题为假，则这句话是错的，于是这句话是对的，矛盾。

与此有联系的是数学的第三次危机，著名的罗素悖论：

如果 *** 具有自己属于自己的性质，那么我们称这个 *** 是“自吞的”，比如所有 *** 的 *** 。现在假设T是所有不自吞 *** 的 *** 。那么请问T是否是自吞的？如果说T不是自吞的，那么T将属于自己，那么T就是自吞的。如果说T是自吞的，那么T便具有T内元素的性质“不自吞”，即T是不自吞的。

比较通俗的讲法就是一个理发师的故事：

一个理发师声称他只给不为自己理发的人理发。那么问题来了，这个理发师是否给自己理发？如果他不给自己理发，那么按照他的声称，他应该给自己理发。如果他给自己理发，那么他便具有“不为自己理发”性质的，也就是他不为自己理发。

因为这些悖论影响到的是 *** 论里有关 *** 、属于、所有(全部)性质与 *** 的对应关系、无穷这些最基本的概念。于是有人开始怀疑整个数学基础的稳定性。为了解决这个问题，我们现在讨论的 *** 都是不是那么大的 *** （不是 *** 的 *** ）。就能把产生问题的 *** 排除在外了。