Question

如图所示，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（-1，0）B（0，√3）C（0，0），

顺时针旋转，得到△A′B′O
1.如图将此三角板绕远图，经过点，球该抛物线解析式；
2.设点P是在第一象限抛物线上一动点，求四边形PBAB′的面积达到最大点时P的坐标及面积的最大值

Answer 1

题说的不是太明白。试着解一下。
1、好像是说抛物线经过点A（-1，0）、B（0，√3）及B'（√3，0）.三点。设抛物线方程为
y=ax^2+bx+c，可得三元一次方程组
0=a-b+c
{√3=c
0=3a+√3b+c
解得a=-1,b=√3-1，c=√3。因此抛物线解析式为y=-x^2+(√3-1)x+√3
2、设第一象限动点P（x，-x^2+(√3-1)x+√3），0<x<√3
则四边形PBAB′的面积为
S=f(x)=√3/2+√3x/2+√3/2×[-x^2+(√3-1)x+√3]
=-√3/2[(x-√3/2)^2-3/4]+3/2+√3/2
显然，,当x=√3/2时，面积最大，且Smax=3/2+7√3/8，此时P（√3/2，3/4+√3/2）。

Answer 2

设第一象限动点P（x，-x^2+(√3-1)x+√3），0<x<√3
则四边形PBAB′的面积为
S=f(x)=√3/2+√3x/2+√3/2×[-x^2+(√3-1)x+√3]
=-√3/2[(x-√3/2)^2-3/4]+3/2+√3/2
显然，,当x=√3/2时，面积最大，且Smax=3/2+7√3/8，此时P（√3/2，3/4+√3/2）。