Question

如图所示，在一根长为 L 的轻杆上的 B 点和末端 C 各固定一个质量为 m 的小球，杆可以在竖直面上绕定点...

如图所示，在一根长为 L 的轻杆上的 B 点和末端 C 各固定一个质量为 m 的小球，杆可以在竖直面上绕定点 A 转动， BC=L/3, 现将杆拉到水平位置从静止释放，求末端小球 C 摆到最低点时速度的大小和这一过程中 BC 端对 C 球所做的功。（杆的质量和摩擦不计）

Answer 1

系统机械能守恒
mgL+mgL=1/2mvb^2+mg1/3L+1/2mvc^2 由于B、C角速度相同，Vb=2/3vc
解得：Vc=根号30gL/13
对于C球，由动能定理得 Wbc+mgL=1/2mvc^2-0
解得杆BC段对C球做功 Wbc=2/13mgL

Answer 2

两球及杆这系统机械能守恒。
mg(2L / 3)+mgL=(m*VB^2 / 2)+(m*VC^2 / 2)
VC / L=VB / (2L / 3)
得 VC=根号(30*gL / 13)
对C球，由动能定理得
Wbc杆+W重=m*VC^2 / 2
Wbc杆+mgL=m*[(30*gL / 13)] / 2
Wbc杆=2mgL / 13

Answer 3

能量守恒 mgh=1/2mv^2 v=√(2gh)
总质心距A点距离=L-(L/3-L/6)=5L/6
质心速度v=√(2gh)=√2*10*5L/6=√(50L/3) 取g=10
C点速度vc=v/(5/6)=6*√(50L/3)/5=2*√6L
做功 w=1/2mvc^2-mgL=14mL (取g=10)