Question

求导的问题

arcsecx的导数是不是1／（x（√(x²－1）），arccscx的导数是不是－1／（x（√(x²－1）），这两个书上没有，几天前我自己推的，不知道对不对，大家帮忙看看哈，如果错的话，给出正确答案及推导方法，谢了！！
还有个严重的问题，函数y＝e^（arctan√x）的导数是|X|／（x²（√(x²－1）），那么当x大于0时就是1／（x（√(x²－1）），如果我的那个结论是对的，那函数y＝e^（arctan√x）和函数arcsecx在x大于0的部分导数是完全一样的，那么是不是就说明他们在x大于0时的函数图像的形状是相同的？
不好意思，是arccos（1／x）的导数是|X|／（x方（√(x方－1）），抄错了，再帮帮忙吧，谢了

Answer 1

反函数的导数等于原函数导数的倒数
dsecx/dx = d(1/cosx)/dx = sinx/(cosx)^2
darcsecx/dx = (cosy)^2/siny
(cosy)^2 = 1/(secy)^2 = 1/x^2
siny = 根号(1-1/(secy)^2) = 根号(1-1/x^2)=根号(x^2-1)/|x|
所以darcsecx/dx = |x|/[x^2根号(x^2-1)]
y＝e^（arctan√x）
dy/dx = e^（arctan√x）darctan√x/dx =e^（arctan√x） * 1/(1+x) * 1/2√x
我相信你的 e^（arctan√x)导数求错了

Answer 2

89