Question

在△ABC中,∠A=2∠B……

在△ABC中,∠A=2∠B,∠A、∠B、∠C对边分别是a、b、c，是否有a²-b²=bc？

Answer 1

延长BA至点D，AD=AC
∠DAC=180-∠A=180-2∠B
AD=AC, ∠ADC=∠ACD=∠B
∠C=180-3∠B, ∠BCD=∠C+∠ACD=180-2∠B
正弦定理：
b/a=sin∠B/sin∠A=1/2cos∠B
BC/BD=sin∠A/sin∠ACD=sin∠A/sin(180-2∠B)=sin∠A/sin2∠B=1/2cos∠B
b/a=BC/BD=a/(b+c)
a^2=b^2+bc
a^2-b^2=bc
一定成立

Answer 2

没有！因为，S⊿ABC=1/2bc*sinA=1/2bc*2sinBconB=bcsinBconB
若：(a+b)(a-b)=bcsinBconB,sinBconB=1，sin2B=2,显然不行！