Question

已知函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1

（1） 求f（x）的解析式
（2） 当x属于-1到1闭区间时，不等式f（x）大于2x+m恒成立，求实属m的范围。
（3） 设g（t）=f（2t+a），t属于-1到1闭区间，求g（t）的最大值

Answer 1

这个问题条件不完全啊，你还要说这个函数是什么类型的。一般这题会说：“该函数让岁为二次函数”。
那我就当他是二次坦皮睁函数来解：
(1)由f(0)=1有f(1)-f(0)=0==>f(1)=f(0)=1
设f(x)=ax^2+bx+c
由f(0)=1有c=1
由f(1)=1有a+b+1=1==>a+b=0
f(x)=ax^2-ax+1
f(x+1)=a(x+1)^2-a(x+1)+1
f(x+1)-f(x)=a(2x+1)-a=2x==>a=1
则f(x)=x^2-x+1
(2)不等式f（x）大于2x+m恒成立，则对于-1≤x≤1满足x^2-x+1>2x+m
m<x^2-3x+1=(x-3/2)^2+1-9/4=(x-3/2)^2-5/4
当-1≤x≤1时y=(x-3/2)^2-5/4递减
x=1时最小值为1/4-5/4=-1
则m<-1
（3）g(t)=f(2t+a)=4*t^2+(4a-2)*t+a^2-a+1

g(t)=(2t+a-1/2)^2+3/4

则g(t)的最大值只可能在g（-1）和g(1)中取

g(-1)=a^2-5a+7

g(1)=a^2+3a+3

当a>=1/2时

g(1)>=g(-1)

最大值为g(1)=a^2+3a+3

当a<1/2时

g(1)<g(-1)

最大值握山为g(-1)=a^2-5a+

Answer 2

(1)由f(0)=1有f(1)-f(0)=0==

追问

什么额 写清楚点啊