Question

解一道数学题啊~帮帮忙吧~谢谢啦！！

1.已知三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？

Answer 1

解：设三角形的直角边长分别为x，y
∴x+y=8且S△=1/2xy
由均值定理得：x+y ≥2√xy
∴8 ≥2√xy ∴xy≤16
当且仅当x=y即x=4，y=4时，xy有最大值
此时xy=16
∴S△=1/2xy=1/2×16=8
答：两条直角边各为4时，直角三角形的面积最大，最大值是8

Answer 2

解：设面积为S，一直角边为a另一直角边为8-a
S=1/2×a×(8-a)
=-1/2(a²-8a)
=-1/2(a-4)²+8
此为二次函数
当a=4的时候，S有最大值为8
此时直角三角形为等腰直角三角形

Answer 3

两边都为4.面积最大值为8

Answer 4

已知x+y=8.求S=X*Y/2;
(x+y)^2>=(4xy)=8s;当且仅当x=y=4时等号成立。
s=8^2/8=8;