Question

求 x趋于0时 lim 根号下（1+x²）-1/x的极限。。 过程。谢谢。

Answer 1

分子是√(x²+1)-1吧？
用等价无穷小最简单了：
x趋于0时，√(x²+1)-1等价于x²/2，不是一楼说的等价于x/2
所以，原式=lim(x²/2x)=lim(x/2)=0

Answer 2

lim(x→0)[√（1+x²）-1]/x （等价无穷小代换,√（1+x²）-1~x/2)
=1/2

Answer 3

分子有理化，得：[√(1＋x²)－1]/x=1/[√(1＋x²)＋1]→1/2

Answer 4

根号（1+x²）-1~1/2x^2
结果应该是0