考研数学证明题 有图！
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证明：
记max |f'(x)|=M
∵f(a)=f(b)=0
∴由微分中值定理知，存在ξ1∈(a,x), ξ2∈(x,b), 使得
f(x)=f(x)-f(a)=f'(ξ1)(x-a)
f(x)=f(x)-f(b)=f'(ξ2)(x-b)
∴ |f(x)|≤M(x-a), |f(x)|≤M(x-b)
∴ ∫(a,b) |f(x)|dx
=∫(a,(a+b)/2)|f(x)|dx+∫((a+b)/2,b)|f(x)|dx
≤M[∫(a,(a+b)/2)(x-a)dx+∫((a+b)/2,b)(x-b)dx]
=(b-a)²M/4
∴M=max |f'(x)|≥4 ∫(a,b) |f(x)|dx/(b-a)²
证毕
记max |f'(x)|=M
∵f(a)=f(b)=0
∴由微分中值定理知，存在ξ1∈(a,x), ξ2∈(x,b), 使得
f(x)=f(x)-f(a)=f'(ξ1)(x-a)
f(x)=f(x)-f(b)=f'(ξ2)(x-b)
∴ |f(x)|≤M(x-a), |f(x)|≤M(x-b)
∴ ∫(a,b) |f(x)|dx
=∫(a,(a+b)/2)|f(x)|dx+∫((a+b)/2,b)|f(x)|dx
≤M[∫(a,(a+b)/2)(x-a)dx+∫((a+b)/2,b)(x-b)dx]
=(b-a)²M/4
∴M=max |f'(x)|≥4 ∫(a,b) |f(x)|dx/(b-a)²
证毕
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