Question

已知x1,x2是关于x的一元二次方程X^2-(2m+3)x+m^2=0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2=m^2,则m的值是___.

Answer 1

因为x1,x2为方程的根，所以x1+x2=-b/a（由根与系数关系得），把方程中a=1,b=-(2m+3)代入x1+x2=2m+3(化简上一步得的)，因为x1+x2=m^2,所以2m+3=m^2,再移项，得到一个一元二次方程，m^2-2m-3=0,再解方程得m1=-1,m2=3。因为有两个不相等的实数根，所以△>0即-（2m+3）^2-4*1*m^2>0解得m>-3/4,所以m=-1舍去，所以m值为3

Answer 2

解：由根的公式可得 x1+x2=2m+3=m^2，解得m=-1或3；
有两个不相等的实数根，由根的判别式可得：
（2m+3）^2-4m^2>0，解得m>-3/4；
由此取m=3

Answer 3

m=3

追问

咋做的?

追答

由韦达定理可知x1+x2=-b/a，从这你可以知道2m+3=m^2,又因为(2m+3)^2-4*1*m^2>0,可算出m=3

追问

懂了~~~ 谢谢 = =