Question

把一个面积为1的正方形等分成两个面积为二分之一的矩形，……

把一个面积为1的正方形等分成两个面积为二分之一的矩形，接着把面积为二分之一的矩形等分成两个面积为四分之一的矩形，再把面积为四分之一的矩形等分成两个面积为八分之一的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：1/2+1/4+1/8+1/6+1/32+1/128=？

Answer 1

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/128
=1/2+(1/2)²+(1/2)³+(1/2)^4+(1/2)^5+(1/2)^6+(1/2)^7
=(1/2)×[1-(1/2)^7]÷(1-1/2)
=127/128
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/128+·················+(1/2)^n (无限分割下去，n趋向无穷大)
=(1/2)×[1-(1/2)^n]÷(1-1/2)
=1-1/(2^n)
n无穷大 2的n次方无穷大 取倒数1/(2^n)趋近于0
lim[1-1/(2^n)]=1
在图形中，无论分割多少次后，所有矩形面积相加依然等于正方形面积=1

追问

谢谢了，不过 题目是这个啊 1/2+1/4+1/8+1/6+1/32+1/128
1/6不是1/16
OK？？

追答

“把一个面积为1的正方形等分成两个面积为二分之一的矩形，接着把面积为二分之一的矩形等分成两个面积为四分之一的矩形，再把面积为四分之一的矩形等分成两个面积为八分之一的矩形，如此进行下去” 题是这样的吧 既然是如此进行下去 那肯定是按照一半一半的分割下去啊
八分之一的一半 是1/16啊 怎么会出现1/6？？？？？？？？？

追问

怎么会知道，卷子上就是这样的
大概有错吧

追答

正确的应该是1/16 呵呵 望采纳

Answer 2

题意应该是这样的1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=（1-1/2）+（1/2-1/4）+（1/4-1/8）+（1/8-1/16）+（1/16-1/32）+（1/32-1/64）+（1/64-1/128）
=1-1/128
=127/128

Answer 3

1-(1/2)^8
=
255/256.
等于整个面积减去最后的那个矩形的面积。

Answer 4

127/128