已知偶函数F（X）满足F（X+2）=XF（X）（X属于R） 求F（1）
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F(x)是偶函数，F(-1)=F(1) (1)
在 F（X+2）=XF（X）中 令 x=-1
得 F(1)=-F(-1) (2)
对比 (1)和（2）有 F(1)=0
在 F（X+2）=XF（X）中 令 x=-1
得 F(1)=-F(-1) (2)
对比 (1)和（2）有 F(1)=0
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F(x+2)= xF(x)
put x= -3
F(1) =-3F(-3) = -3F(3) (1)
put x=1
F(3) = F(1) (2)
sub (2) into (1)
F(1) = -F(1)
=> F(1) =0
put x= -3
F(1) =-3F(-3) = -3F(3) (1)
put x=1
F(3) = F(1) (2)
sub (2) into (1)
F(1) = -F(1)
=> F(1) =0
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取x=-1
因为是偶函数，F（-1）=F（1）
所以F（1）=-1*F（-1），所以F（1）=0
因为是偶函数，F（-1）=F（1）
所以F（1）=-1*F（-1），所以F（1）=0
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