Question

若f(x)=(m-1)x^2+2mx+3为偶函数，则f(x)在区间（—3,1）上的单调性为？

Answer 1

解：
因为 二次函数为偶函数，
所以 其基本表达式中f(x)=(m-1)x＾2 2mx 3的一次项系数为0，即m=0
有 函数表达式为f(x)= -x＾2 3
因此该函数在区间（-5，-3）上为增函数。
解析：
二次函数性质的应用。结合二次函数图形，思路会更加清晰。二次函数图形为抛物线，二次项系数大于零开口向上，小于零则开口向下；当且仅当二次函数定点在纵坐标轴上的时候，函数为偶函数，此时表达式的一般式中一次项系数为0。结合开口方向，定出函数图形的位置，即可快速得出相应区间的函数增减性。
建议楼主联系二次函数的图形进行二次函数表达式三种形式的记忆，这样不仅能够记得更牢，而且以后运用中会更加得心应手~

Answer 2

若f(x)=(m-1)x^2+2mx+3为偶函数，
所以
2m=0
m=0
f(x)=-x^2+3
开口向下,对称轴为x=0
所以
在(-3,0)递增;(0,1)递减.

Answer 3

偶函数则对称轴是x=0
所以-2m/2(m-1)=0
m=0
f(x)=-x²+3
开口向下，对称轴x=0
所以-3<x<0递增
0<x<1递减