Question

求多边形内角和的公式

Answer 1

求多边形内角和的公式如下：

已知内角和，边数=内角和÷180+2；已知一个内角，边数=360÷(180-内角)；已知一个外角，边数=360÷外角。

已知多边形的内角和，求边数的公式：n边形的边=（内角和÷180°）+2。已知多边形的内外角的差，求边数的公式：边数=（内外角差＋360°）÷180°＋2。

由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组源成的平面图形叫做多边形。组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。

正多边形是指二维平面内各边相等，各角也相等的多边形，也叫正多角形。正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的中心角。

正n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°；所以正n边形的一个外角为：360°÷n；所以正n边形的一个内角也可以用这个公式：180°-360°÷n。

中心角：

任何一个正多边形，都可作一个外接圆，多边形的中心就是所作外接圆的圆心，所以每条边的中心角，实际上就是这条边所对的弧的圆心角，因此这个角就是360度÷边数。

镶嵌规律：

在正多边形中，只有三种能用来铺满一个平面而中间没有空隙，就是正三角形、正方形、正六边形。因为正三角形的每一个角等于60度，六个正三角形拼在一起时，在公共顶点上的六个角之和等于360度。

正方形的每个角等于90度，所以四个正方形拼在一起时，在公共顶点上四个角的和也刚好等于360度；正六边形的每个角等于120度，三个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的三个角之和也等于360度。